i x (j x k) = ____?

Explanation

Let's evaluate the cross product step by step:

Given: $\mathbf{i}\times (\mathbf{j}\times \mathbf{k})$

Recall the vector triple product identity:

$$\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">a</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">\times </font></b><b><font\; color="\#0000ff">(</font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">b</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">\times </font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">c</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">)</font></b><b><font\; color="\#0000ff">=</font></b><b><font\; color="\#0000ff">(</font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">a</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">\cdot </font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">c</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">)</font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">b</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">-</font></b><b><font\; color="\#0000ff">(</font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">a</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">\cdot </font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">b</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">)</font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">c</font></b>}$$

Apply this with $\mathbf{a}=\mathbf{i}$, $\mathbf{b}=\mathbf{j}$, $\mathbf{c}=\mathbf{k}$:

$$\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">i</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">\times </font></b><b><font\; color="\#0000ff">(</font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">j</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">\times </font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">k</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">)</font></b><b><font\; color="\#0000ff">=</font></b><b><font\; color="\#0000ff">(</font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">i</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">\cdot </font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">k</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">)</font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">j</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">-</font></b><b><font\; color="\#0000ff">(</font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">i</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">\cdot </font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">j</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">)</font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">k</font></b>}$$

Now, compute the dot products:

• $\mathbf{i}\cdot \mathbf{k}=0$ (since they are perpendicular)

• $\mathbf{i}\cdot \mathbf{j}=0$ (since they are perpendicular)

So,

$$\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">i</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">\times </font></b><b><font\; color="\#0000ff">(</font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">j</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">\times </font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">k</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">)</font></b><b><font\; color="\#0000ff">=</font></b><b><font\; color="\#0000ff">(</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">0</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">)</font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">j</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">-</font></b><b><font\; color="\#0000ff">(</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">0</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">)</font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">k</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">=</font></b>\mathbf{<b><font\; color="\#0000ff">0</font></b>}$$

Related MCQs

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Comment *

Name *

Email *

-- Select Reason -- Correction Suggestion

1 + 2 = ?

Post Comment