lim x → 3 x² - 9/x - 3 = _____?

Explanation

Let's evaluate the limit:

$$\underset{\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">x</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">\to </font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">3</font></b>}}{\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">lim</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff"></font></b>}\frac{{\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">x</font></b>}}^{\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">2</font></b>}}<b><font\; color="\#0000ff">-</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">9</font></b>}}{\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">x</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">-</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">3</font></b>}}$$

Step 1: Direct substitution gives $\frac{0}{0}$, which is indeterminate. So, we simplify the expression.

Notice that $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Therefore:

$$\frac{{\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">x</font></b>}}^{\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">2</font></b>}}<b><font\; color="\#0000ff">-</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">9</font></b>}}{\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">x</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">-</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">3</font></b>}}<b><font\; color="\#0000ff">=</font></b>\frac{<b><font\; color="\#0000ff">(</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">x</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">-</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">3</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">)</font></b><b><font\; color="\#0000ff">(</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">x</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">+</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">3</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">)</font></b>}{\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">x</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">-</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">3</font></b>}}<b><font\; color="\#0000ff">=</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">x</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">+</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">3</font></b>}\text{<b><font color="\#0000ff">(for </font></b>}\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">x</font></b>}\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">\ne </font></b>}\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">3</font></b>}\text{<b><font color="\#0000ff">)</font></b>}$$

Step 2: Now take the limit:

$$\underset{\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">x</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">\to </font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">3</font></b>}}{\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">lim</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff"></font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">(</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">x</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">+</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">3</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">)</font></b><b><font\; color="\#0000ff">=</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">3</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">+</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">3</font></b>}<b><font\; color="\#0000ff">=</font></b>\mathrm{<b><font\; color="\#0000ff">6</font></b>}$$

Related MCQs

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Comment *

Name *

Email *

-- Select Reason -- Correction Suggestion

1 + 2 = ?

Post Comment